13-3-2014 Ο Αριθμός π

[imageeffect image=”5516″ type=”shadowreflection” align=”aligncenter” target=”_self”]

Η ιστορία του έχει απ’ όλα. Αναφέρεται στον πιο διάσημο αριθμό τον π = 3,14159. Είναι ο αριθμός που όλες οι φυλές του κόσμου προσπάθησαν να υπολογίσουν εδώ και 4000 χρόνια, όπως οι Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Έλληνες, Άραβες, Ινδοί, Κινέζοι, Ευρωπαίοι, Ιάπωνες, Αμερικάνοι κ.α.

Τι είναι όμως αυτός ο αριθμός και πως προκύπτει;

Είναι μια από τις σημαντικότερες σταθερές των μαθηματικών. Είναι το πηλίκο του μήκους της περιφέρειας παντός κύκλου προς την διάμετρο του. Ο συμβολισμός του προέρχεται από το αρχικό γραμμα π (πι) της λέξης περιφέρεια και έχει καθιερωθεί διεθνώς. Είναι γνωστός επίσης και ως σταθερά του Αρχιμήδη, γιατί ήταν ο πρώτος που προσέγγισε τον υπολογισμό του.
Μολονότι η ακρίβεια του με τα έξι ψηφία του (π = 3,14159) είναι επαρκείς για πρακτικούς σκοπούς στην μηχανολογία και την επιστήμη, η ακριβείς τιμή του περιλαμβάνει σειρά δεκαδικών ψηφίων, που δεν επαναλαμβάνονται πότε με την ίδια σειρά. Έχουν προσδιοριστεί μέχρι σήμερα περισσότερα από 2,7 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π.
Ο π είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δυο ακέραιων αριθμών. Ο π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, δηλαδή δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου η ριζά να είναι ο π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός, και ως εκ τούτου δεν είναι δυνατός ο τετραγωνισμός του, δηλαδή η κατασκευή τετράγωνου ισεμβαδικού με το εμβαδόν του κύκλου.. Η κατασκευή γίνεται πάντα μόνο με την χρήση κανόνα και διαβήτη.
Για την διευκόλυνση της απομνημόνευσης μέρους του αριθμού π θα συναντήσουμε στιχάκια στα οποία ο αριθμός γραμμάτων κάθε λέξης συμπίπτει με τα πρώτα 23 δεκαδικά ψηφία του π.
π.χ. Αεί(3) ο(1) Θεός(4) ο(1) Μέγας(5) γεωμετρεί(9), το(2) κύκλου(6) μήκος(5) ίνα(3) ορίση(5) διαμέτρω(8), παρήγαγεν(9) αριθμόν(7) απέραντον(9), και(3) όν(2), φευ(3), ουδέποτε(8) όλον(4) θνητοί(6) θα(2) εύρωσι(7). (Νίκος Χατζηδάκης, Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών) (δίνει τα πρώτα 23 ψηφία του π)
Τα έξι πρώτα ψηφία (3,14159) (Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί) αποδίδονται στον Πλάτωνα – ή έστω σε κάποιον άλλο αρχαίο Έλληνα. Εδώ βεβαία υπάρχει ένα παράδοξο. Οι αρχαίοι Έλληνες δεν γνώριζαν τους δεκαδικούς αριθμούς, καθώς αγνοούσαν την έννοια του μηδενός.
Αν κάποιος ψάξει στα δεκαδικά ψηφία του π θα βρει τον αριθμό της ταυτότητας του, του διαβατηρίου του, του τηλεφώνου του, την ημερομηνία γέννησης του και γενικά οποιαδήποτε σειρά αριθμών. Για παράδειγμα η ημερομηνία 28 Οκτωβρίου 1940, γραμμένη με την μορφή 28101940 εμφανίζεται μετά από 7.141.792 δεκαδικά ψηφία.
Η ημερομηνία 14/3 είναι η μέρα γενεθλίων της μαθηματικής σταθεράς π. (Λόγω της συνήθειας των αμερικανικών να γράφουν πρώτα τον μηνά και μετά την ήμερα δηλ. 3/14). Στο εξωτερικό ονομάζεται Pi Day (πάϊ ντέϊ). Η Pi Day γιορταστικέ για πρώτη φορά στο Exploratorium του San Francisco το 1988. Κατά σύμπτωση η ήμερα εορτασμού του π συμπίπτει με τα γενέθλια του Albert Einstein, ο οποίος γεννήθηκε στις 14 Μαρτίου 1879 στην γερμανική πόλη Ulm(Ουλμ).
Για τους Ευρωπαίους η αντίστοιχη μέρα εκφράζεται σαν 22/7 δηλαδή 22 Ιουλίου, που δίνει την τιμή του π κατά προσέγγιση.Ο άνθρωπος κατόρθωσε να κάνει ένα μεγάλο βήμα προς την πρόοδο, από τότε που απέκτησε την ικανότητα της μέτρησης, να εκφράζεται δηλαδή με αριθμούς. Χρειάστηκαν πάρα πολλά χρόνια για να μπορέσει να γράψει έναν αριθμό π.χ το 100 με μια λέξη ή με έναν αριθμό(σύμβολο). Και τούτο γιατί δεν είχε εισαχθεί το σύμβολο μηδέν(0) στην γραφή των αριθμών. Αυτό έγινε περί το 1200μ.Χ. από τον Φιμπονατσι. Η επινόηση του μηδενός οφείλεται στους Άραβες. Χρειάστηκαν επίσης πολλά χρόνια για να καταλήξουμε στους σημερινούς αριθμούς, που έχουν αραβική καταγωγή. Διακρίνουμε διάφορα είδη αριθμών ανάλογα με τον κλάδο των μαθηματικών όπου τους συναντάμε. Έτσι έχουμε στην αριθμητική, τους ακεραίους(2), τους κλασματικούς( 4/5 ), τους μικτούς( 6/13 ). Έχουμε ακόμη τους περιττούς αριθμούς(μονούς) π.χ. 1,3,5,7 κλπ και τους άρτιους (ζυγούς) π.χ. 2,4,6,8 κλπ. Στην άλγεβρα διακρίνουμε τους :
• Θετικούς, δηλαδή αυτούς που είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν και συμβολίζονται με τα αριθμητικά τους ψηφία που προσημένονται με το σημείο +.
• Αρνητικούς, δηλαδή αριθμούς που είναι μικρότεροι από το μηδέν, και συμβολίζονται με -1,-2,-5 κλπ
• Αντίθετους, δηλαδή δυο αριθμούς, έναν θετικό κι έναν αρνητικό που το άθροισμα τους είναι ίσο με το μηδέν π.χ. (+4) + (-4) = 0
• Αντίστροφους, δηλαδή δυο αριθμούς που το γινόμενο τους είναι ίσο με την μονάδα π.χ. 4×1/4=1
• Ρητούς, δηλαδή αριθμούς που μπορούμε να γράψουμε με κλασματική μορφή.
• Άρρητους, δηλ. αυτούς που δεν μπορούμε να γράψουμε σαν κλάσμα(λόγο) π.χ. (π)

[postgallery_grid id=”grid_” data_source=”data-4″ orderby=”ASC” flickr_set=”No username entered” slidesetid=”arithmos_pi” content_type=”image” align=”aligncenter” imageeffect=”shadowreflection” lightbox=”yes”]

Leave a Comment